פתור את 2b^2+6b-1=2

$$2 b ^ { 2 } + 6 b - 1 = 2$$

פתור עבור b

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}\approx 0.436491673$$

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}\approx -3.436491673$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$2b^{2}+6b-1-2=2-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$2b^{2}+6b-1-2=0$$

החסר ‎2 מ- ‎-1.

$$2b^{2}+6b-3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- -3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$b=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

‎6 בריבוע.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-3.

$$b=\frac{-6±\sqrt{36+24}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎36 ל- ‎24.

$$b=\frac{-6±\sqrt{60}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 60.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎2\sqrt{15}.

$$b=\frac{2\sqrt{15}-6}{4}$$

חלק את ‎-6+2\sqrt{15} ב- ‎4.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2}$$

כעת פתור את המשוואה b=\frac{-6±2\sqrt{15}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{15} מ- ‎-6.

$$b=\frac{-2\sqrt{15}-6}{4}$$

חלק את ‎-6-2\sqrt{15} ב- ‎4.

$$b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2b^{2}+6b-1=2$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$2b^{2}+6b-1-\left(-1\right)=2-\left(-1\right)$$

החסרת -1 מעצמו נותנת 0.

$$2b^{2}+6b=2-\left(-1\right)$$

החסר ‎-1 מ- ‎2.

$$2b^{2}+6b=3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2b^{2}+6b}{2}=\frac{3}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$b^{2}+\frac{6}{2}b=\frac{3}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$b^{2}+3b=\frac{3}{2}$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$b^{2}+3b+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{3}{2}+\frac{9}{4}$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎\frac{9}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$b^{2}+3b+\frac{9}{4}=\frac{15}{4}$$

פרק b^{2}+3b+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{15}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(b+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{15}{4}}$$

פשט.

$$b+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{15}}{2} b+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{15}}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$b=\frac{\sqrt{15}-3}{2} b=\frac{-\sqrt{15}-3}{2}$$