פתור את 2ax^3-28ax^2+90ax

$$2 a x ^ { 3 } - 28 a x ^ { 2 } + 90 a x$$

פרק לגורמים

$$2ax\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(ax^{3}-14ax^{2}+45ax\right)$$

שקול את ax^{3}-14ax^{2}+45ax. הוצא את הגורם המשותף ax.

$$ax\left(x^{2}-14x+45\right)$$

שקול את x^{2}-14x+45. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+px+qx+45. כדי למצוא את p ו- q, הגדר מערכת לפתרון.

$$p+q=-14 pq=1\times 45=45$$

מאחר ש- pq הוא חיובי, ל- p ול- q יש אותו סימן. מאחר ש- p+q הוא שלילי, p ו- q שניהם שליליים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום -14.

$$p=-9 q=-5$$

שכתב את ‎x^{2}-14x+45 כ- ‎\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-5x+45\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -5 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-9\right)-5\left(x-9\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-9 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2ax\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$

הערך

$$2ax\left(x-9\right)\left(x-5\right)$$