פתור את 2abc^3+2abc^2-50abc-50ab

$$2 a b c ^ { 3 } + 2 a b c ^ { 2 } - 50 a b c - 50 a b$$

פרק לגורמים

$$2ab\left(c-5\right)\left(c+1\right)\left(c+5\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(abc^{3}+abc^{2}-25abc-25ab\right)$$

שקול את abc^{3}+abc^{2}-25abc-25ab. הוצא את הגורם המשותף ab.

$$ab\left(c^{3}+c^{2}-25c-25\right)$$

שקול את c^{3}+c^{2}-25c-25. קבץ את c^{3}+c^{2}-25c-25=\left(c^{3}+c^{2}\right)+\left(-25c-25\right), והוצא את הגורם המשותף c^{2} בראשונה ואת -25 בקבוצה השניה.

$$c^{2}\left(c+1\right)-25\left(c+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף c+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(c+1\right)\left(c^{2}-25\right)$$

שקול את c^{2}-25. שכתב את ‎c^{2}-25 כ- ‎c^{2}-5^{2}. הפרש הריבועים יכול להיות מפורק לגורמים באמצעות הכלל: p^{2}-q^{2}=\left(p-q\right)\left(p+q\right).

$$\left(c-5\right)\left(c+5\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2ab\left(c+1\right)\left(c-5\right)\left(c+5\right)$$

הערך

$$2ab\left(c+1\right)\left(c^{2}-25\right)$$