פתור את 2a-1=(a-2)(a+2)

$$2 a - 1 = ( a - 2 ) ( a + 2 )$$

פתור עבור a

$$a=-1$$

$$a=3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

שקול את \left(a-2\right)\left(a+2\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎2 בריבוע.

$$2a-1=a^{2}-4$$

החסר ‎a^{2} משני האגפים.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

הוסף ‎4 משני הצדדים.

$$2a-1-a^{2}+4=0$$

חבר את ‎-1 ו- ‎4 כדי לקבל ‎3.

$$2a+3-a^{2}=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-a^{2}+2a+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1 במקום a, ב- 2 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

‎2 בריבוע.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎4 ב- ‎3.

$$a=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎12.

$$a=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 16.

$$a=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1.

$$a=\frac{-2±4}{-2}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-2±4}{-2} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎4.

$$a=\frac{2}{-2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-2.

$$a=-1$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{-2±4}{-2} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4 מ- ‎-2.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎-2.

$$a=3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=-1 a=3$$

שלבים להשלמת הריבוע

שקול את \left(a-2\right)\left(a+2\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. ‎2 בריבוע.

$$2a-1=a^{2}-4$$

החסר ‎a^{2} משני האגפים.

$$2a-1-a^{2}=-4$$

הוסף ‎1 משני הצדדים.

$$2a-a^{2}=-4+1$$

חבר את ‎-4 ו- ‎1 כדי לקבל ‎-3.

$$2a-a^{2}=-3$$

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+2a=-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-1.

$$\frac{-a^{2}+2a}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

חילוק ב- ‎-1 מבטל את ההכפלה ב- ‎-1.

$$a^{2}+\frac{2}{-1}a=-\frac{3}{-1}$$

חלק את ‎2 ב- ‎-1.

$$a^{2}-2a=-\frac{3}{-1}$$

חלק את ‎-3 ב- ‎-1.

$$a^{2}-2a=3$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}-2a+1=3+1$$

הוסף את ‎3 ל- ‎1.

$$a^{2}-2a+1=4$$

פרק a^{2}-2a+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-1\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$a-1=2 a-1=-2$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$a=3 a=-1$$