פתור את 2a^3-3a^2+1=0

$$2 a ^ { 3 } - 3 a ^ { 2 } + 1 = 0$$

פתור עבור a

$$a=1$$

$$a=-\frac{1}{2}=-0.5$$

שלבי פתרון

לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע 1 ו- q מחלק את המקדם המוביל 2. פרט את כל המועמדים \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1$$

מצא שורש כזה בכך שתנסה את כל ערכי המספרים השלמים, החל מהערך הקטן ביותר לפי ערך מוחלט. אם לא נמצאו שורשי מספרים שלמים, נסה שברים.

$$a=1$$

לפי משפט הגורמים , a-k הוא גורם של הפולינום עבור כל שורש k. חלק את ‎2a^{3}-3a^{2}+1 ב- ‎a-1 כדי לקבל ‎2a^{2}-a-1. פתור את המשוואה כאשר התוצאה שווה ל 0.

$$2a^{2}-a-1=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎2 ב- a, את ‎-1 ב- b ואת ‎-1 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

בצע את החישובים.

$$a=\frac{1±3}{4}$$

פתור את המשוואה ‎2a^{2}-a-1=0 כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$a=-\frac{1}{2} a=1$$

פרט את כל הפתרונות שנמצאו.

$$a=1 a=-\frac{1}{2}$$