פתור את 2a^2-a-2=0

$$2 a ^ { 2 } - a - 2 = 0$$

פתור עבור a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{4} \approx 1.280776406$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}\approx -0.780776406$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2a^{2}-a-2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-2.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+16}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎16.

$$a=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$a=\frac{1±\sqrt{17}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{1±\sqrt{17}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{17} מ- ‎1.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-a-2=0$$

הוסף ‎2 לשני אגפי המשוואה.

$$2a^{2}-a-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

החסרת -2 מעצמו נותנת 0.

$$2a^{2}-a=-\left(-2\right)$$

החסר ‎-2 מ- ‎0.

$$2a^{2}-a=2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2a^{2}-a}{2}=\frac{2}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=\frac{2}{2}$$

חלק את ‎2 ב- ‎2.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a=1$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=1+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{1}{16}.

$$a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16}=\frac{17}{16}$$

פרק a^{2}-\frac{1}{2}a+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

פשט.

$$a-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} a-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{4} a=\frac{1-\sqrt{17}}{4}$$