פתור את 2a^2-21a+48=0

$$2 a ^ { 2 } - 21 a + 48 = 0$$

פתור עבור a

$$a = \frac{\sqrt{57} + 21}{4} \approx 7.137458609$$

$$a = \frac{21 - \sqrt{57}}{4} \approx 3.362541391$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -21 במקום b, וב- 48 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

‎-21 בריבוע.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 2\times 48}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-8\times 48}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎48.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-384}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎441 ל- ‎-384.

$$a=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-21 הוא ‎21.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$a=\frac{21±\sqrt{57}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎21 ל- ‎\sqrt{57}.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4}$$

כעת פתור את המשוואה a=\frac{21±\sqrt{57}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{57} מ- ‎21.

$$a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2a^{2}-21a+48=0$$

החסר ‎48 משני אגפי המשוואה.

$$2a^{2}-21a+48-48=-48$$

החסרת 48 מעצמו נותנת 0.

$$2a^{2}-21a=-48$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2a^{2}-21a}{2}=-\frac{48}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-\frac{48}{2}$$

חלק את ‎-48 ב- ‎2.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a=-24$$

חלק את ‎-\frac{21}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{21}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{21}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}=-24+\left(-\frac{21}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{21}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=-24+\frac{441}{16}$$

הוסף את ‎-24 ל- ‎\frac{441}{16}.

$$a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16}=\frac{57}{16}$$

פרק a^{2}-\frac{21}{2}a+\frac{441}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}=\frac{57}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(a-\frac{21}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{16}}$$

פשט.

$$a-\frac{21}{4}=\frac{\sqrt{57}}{4} a-\frac{21}{4}=-\frac{\sqrt{57}}{4}$$

הוסף ‎\frac{21}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$a=\frac{\sqrt{57}+21}{4} a=\frac{21-\sqrt{57}}{4}$$