פתור את 2-2z(1+i)=4i-2

$$2 - 2 z ( 1 + i ) = 4 i - 2$$

פתור עבור z

$$z=-2i$$

שלבים לפתרון משוואה ליניארית

הכפל את ‎2 ב- ‎1+i.

$$2-\left(2\times 1+2i\right)z=4i-2$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\times 1+2i.

$$2-\left(2+2i\right)z=4i-2$$

הכפל את ‎-1 ו- ‎2+2i כדי לקבל ‎-2-2i.

$$2+\left(-2-2i\right)z=4i-2$$

החסר ‎2 משני האגפים.

$$\left(-2-2i\right)z=4i-2-2$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎4i-2-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-2-2+4i$$

הוסף את ‎-2 ל- ‎-2.

$$\left(-2-2i\right)z=-4+4i$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-2-2i.

$$z=\frac{-4+4i}{-2-2i}$$

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{-4+4i}{-2-2i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎-2+2i.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2-2i\right)\left(-2+2i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{\left(-2\right)^{2}-2^{2}i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$z=\frac{\left(-4+4i\right)\left(-2+2i\right)}{8}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎-4+4i ו- ‎-2+2i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2i^{2}}{8}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$z=\frac{-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right)}{8}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎-4\left(-2\right)-4\times \left(2i\right)+4i\left(-2\right)+4\times 2\left(-1\right).

$$z=\frac{8-8i-8i-8}{8}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎8-8i-8i-8.

$$z=\frac{8-8+\left(-8-8\right)i}{8}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎8-8+\left(-8-8\right)i.

$$z=\frac{-16i}{8}$$

חלק את ‎-16i ב- ‎8 כדי לקבל ‎-2i.

$$z=-2i$$