פתור את 2-(1+x)(1+x)<x(2-x)

$$2 - ( 1 + x ) ( 1 + x ) < x ( 2 - x )$$

פתור עבור x

$$x>\frac{1}{4}$$

שלבי פתרון

הכפל את ‎1+x ו- ‎1+x כדי לקבל ‎\left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+x\right)^{2}<x\left(2-x\right)$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(1+x\right)^{2}.

$$2-\left(1+2x+x^{2}\right)<x\left(2-x\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎1+2x+x^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$2-1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$1-2x-x^{2}<x\left(2-x\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את x ב- 2-x.

$$1-2x-x^{2}<2x-x^{2}$$

החסר ‎2x משני האגפים.

$$1-2x-x^{2}-2x<-x^{2}$$

כנס את ‎-2x ו- ‎-2x כדי לקבל ‎-4x.

$$1-4x-x^{2}<-x^{2}$$

הוסף ‎x^{2} משני הצדדים.

$$1-4x-x^{2}+x^{2}<0$$

כנס את ‎-x^{2} ו- ‎x^{2} כדי לקבל ‎0.

$$1-4x<0$$

החסר ‎1 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$-4x<-1$$

חלק את שני האגפים ב- ‎-4. מאחר -4 שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$x>\frac{-1}{-4}$$

ניתן לפשט את השבר ‎\frac{-1}{-4} ל- \frac{1}{4} על-ידי הסרת הסימן השלילי מהמונה ומהמכנה.

$$x>\frac{1}{4}$$