פתור את 2-sqrt{2x+3}=2x-1

$$2 - \sqrt { 2 x + 3 } = 2 x - 1$$

פתור עבור x

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

שלבי פתרון

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-1-2$$

החסר את 2 מ- -1 כדי לקבל -3.

$$-\sqrt{2x+3}=2x-3$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(-\sqrt{2x+3}\right)^{2}.

$$\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

חשב את -1 בחזקת 2 וקבל 1.

$$1\left(\sqrt{2x+3}\right)^{2}=\left(2x-3\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{2x+3} בחזקת 2 וקבל 2x+3.

$$1\left(2x+3\right)=\left(2x-3\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 1 ב- 2x+3.

$$2x+3=\left(2x-3\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(2x-3\right)^{2}.

$$2x+3=4x^{2}-12x+9$$

החסר ‎4x^{2} משני האגפים.

$$2x+3-4x^{2}=-12x+9$$

הוסף ‎12x משני הצדדים.

$$2x+3-4x^{2}+12x=9$$

כנס את ‎2x ו- ‎12x כדי לקבל ‎14x.

$$14x+3-4x^{2}=9$$

החסר ‎9 משני האגפים.

$$14x+3-4x^{2}-9=0$$

החסר את 9 מ- 3 כדי לקבל -6.

$$14x-6-4x^{2}=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$7x-3-2x^{2}=0$$

סדר מחדש את הפולינום כדי להעביר אותה לצורה סטנדרטית. מקם את האיברים לפי הסדר מהחזקה הגבוהה ביותר לנמוכה ביותר.

$$-2x^{2}+7x-3=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- -2x^{2}+ax+bx-3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=-2\left(-3\right)=6$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 6.

$$1,6 2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+6=7 2+3=5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=6 b=1$$

שכתב את ‎-2x^{2}+7x-3 כ- ‎\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(x-3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$2x\left(-x+3\right)-\left(-x+3\right)$$

הוצא את האיבר המשותף -x+3 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(-x+3\right)\left(2x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את -x+3=0 ו- 2x-1=0.

$$x=3 x=\frac{1}{2}$$

השתמש ב- ‎3 במקום ‎x במשוואה ‎2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times 3+3}=2\times 3-1$$

פשט. הערך x=3 אינו עומד במשוואה מכיוון שצדו השמאלי והאגף השמאלי מנוגדים.

$$-1=5$$

השתמש ב- ‎\frac{1}{2} במקום ‎x במשוואה ‎2-\sqrt{2x+3}=2x-1.

$$2-\sqrt{2\times \frac{1}{2}+3}=2\times \frac{1}{2}-1$$

פשט. הערך x=\frac{1}{2} פותר את המשוואה.

$$0=0$$

למשוואה -\sqrt{2x+3}=2x-3 יש פתרון יחיד.

$$x=\frac{1}{2}$$