פתור את 2(x-3)^2+6=14

$$2 ( x - 3 ) ^ { 2 } + 6 = 14$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

חבר את ‎18 ו- ‎6 כדי לקבל ‎24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

החסר ‎14 משני האגפים.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

החסר את 14 מ- 24 כדי לקבל 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}-6x+5=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+5. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=-6 ab=1\times 5=5$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא שלילי, a ו- b שניהם שליליים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=-5 b=-1$$

שכתב את ‎x^{2}-6x+5 כ- ‎\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-x+5\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת -1 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- x-1=0.

$$x=5 x=1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

חבר את ‎18 ו- ‎6 כדי לקבל ‎24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

החסר ‎14 משני האגפים.

$$2x^{2}-12x+24-14=0$$

החסר את 14 מ- 24 כדי לקבל 10.

$$2x^{2}-12x+10=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -12 במקום b, וב- 10 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

‎-12 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 2\times 10}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-8\times 10}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎10.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎144 ל- ‎-80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-12 הוא ‎12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{12±8}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±8}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎12 ל- ‎8.

$$x=\frac{20}{4}$$

חלק את ‎20 ב- ‎4.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{12±8}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎8 מ- ‎12.

$$x=\frac{4}{4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎4.

$$x=1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=1$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x-3\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}-6x+9\right)+6=14$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x^{2}-6x+9.

$$2x^{2}-12x+18+6=14$$

חבר את ‎18 ו- ‎6 כדי לקבל ‎24.

$$2x^{2}-12x+24=14$$

החסר ‎24 משני האגפים.

$$2x^{2}-12x=14-24$$

החסר את 24 מ- 14 כדי לקבל -10.

$$2x^{2}-12x=-10$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-12x}{2}=-\frac{10}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{2}\right)x=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎2.

$$x^{2}-6x=-\frac{10}{2}$$

חלק את ‎-10 ב- ‎2.

$$x^{2}-6x=-5$$

חלק את ‎-6, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-3. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -3 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

‎-3 בריבוע.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

הוסף את ‎-5 ל- ‎9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

פרק x^{2}-6x+9 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

פשט.

$$x-3=2 x-3=-2$$

הוסף ‎3 לשני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=1$$