פתור את 2(x-2)(x+3)<0

$$2 ( x - 2 ) ( x + 3 ) < 0$$

פתור עבור x

$$x\in \left(-3,2\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+3\right)<0$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2x-4 ב- x+3 ולכנס איברים דומים.

$$2x^{2}+2x-12<0$$

כדי לפתור את אי-השוויון, פרק לגורמים את האגף השמאלי. ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-12=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: ‎\frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎. החלף את ‎2 ב- a, את ‎2 ב- b ואת ‎-12 ב- c בנוסחה הריבועית.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-12\right)}}{2\times 2}$$

בצע את החישובים.

$$x=\frac{-2±10}{4}$$

פתור את המשוואה ‎x=\frac{-2±10}{4} כאשר ± הוא סימן חיבור וכאשר ± הוא סימן חיסור.

$$x=2 x=-3$$

שכתב את אי-שוויון באמצעות הפתרונות שהתקבלו.

$$2\left(x-2\right)\left(x+3\right)<0$$

כדי שהמכפלה תהיה שלילית, הסימנים של ‎x-2 ו- ‎x+3 צריכים להיות מנוגדים. שקול את המקרה כאשר ‎x-2 הוא חיובי ו- ‎x+3 הוא שלילי.

$$x-2>0 x+3<0$$

זהו שקר עבור כל x.

$$x\in \emptyset$$

שקול את המקרה כאשר ‎x+3 הוא חיובי ו- ‎x-2 הוא שלילי.

$$x+3>0 x-2<0$$

הפתרון העונה על שני מצבי אי-השוויון הוא ‎x\in \left(-3,2\right).

$$x\in \left(-3,2\right)$$

הפתרון הסופי הוא האיחוד של הפתרונות שהתקבלו.

$$x\in \left(-3,2\right)$$