פתור את 2(x+1)^2-1=71

$$2 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 1 = 71$$

פתור עבור x

$$x=5$$

$$x=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

החסר ‎71 משני האגפים.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

החסר את 71 מ- 1 כדי לקבל -70.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}+2x-35=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx-35. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -35.

$$-1,35 -5,7$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 2.

$$a=-5 b=7$$

שכתב את ‎x^{2}+2x-35 כ- ‎\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(7x-35\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 7 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-5\right)+7\left(x-5\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-5 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-5\right)\left(x+7\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-5=0 ו- x+7=0.

$$x=5 x=-7$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

החסר ‎71 משני האגפים.

$$2x^{2}+4x+1-71=0$$

החסר את 71 מ- 1 כדי לקבל -70.

$$2x^{2}+4x-70=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- -70 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\left(-70\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-70.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+560}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎560.

$$x=\frac{-4±\sqrt{576}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 576.

$$x=\frac{-4±24}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±24}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±24}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-4 ל- ‎24.

$$x=\frac{20}{4}$$

חלק את ‎20 ב- ‎4.

$$x=5$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-4±24}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎24 מ- ‎-4.

$$x=-\frac{28}{4}$$

חלק את ‎-28 ב- ‎4.

$$x=-7$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=5 x=-7$$

שלבים להשלמת הריבוע

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(x+1\right)^{2}.

$$2\left(x^{2}+2x+1\right)-1=71$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- x^{2}+2x+1.

$$2x^{2}+4x+2-1=71$$

החסר את 1 מ- 2 כדי לקבל 1.

$$2x^{2}+4x+1=71$$

החסר ‎1 משני האגפים.

$$2x^{2}+4x=71-1$$

החסר את 1 מ- 71 כדי לקבל 70.

$$2x^{2}+4x=70$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=\frac{70}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=\frac{70}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x^{2}+2x=\frac{70}{2}$$

חלק את ‎70 ב- ‎2.

$$x^{2}+2x=35$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=35+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=35+1$$

הוסף את ‎35 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=36$$

פרק x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=36$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

פשט.

$$x+1=6 x+1=-6$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=5 x=-7$$