פתור את 2(5a+2b)^2-(2a-3b)(2a+3b)

$$2 ( 5 a + 2 b ) ^ { 2 } - ( 2 a - 3 b ) ( 2 a + 3 b )$$

הערך

$$46a^{2}+40ab+17b^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5a+2b\right)^{2}.

$$2\left(25a^{2}+20ab+4b^{2}\right)-\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 25a^{2}+20ab+4b^{2}.

$$50a^{2}+40ab+8b^{2}-\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

שקול את \left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$50a^{2}+40ab+8b^{2}-\left(\left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}\right)$$

פיתוח ‎\left(2a\right)^{2}.

$$50a^{2}+40ab+8b^{2}-\left(2^{2}a^{2}-\left(3b\right)^{2}\right)$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$50a^{2}+40ab+8b^{2}-\left(4a^{2}-\left(3b\right)^{2}\right)$$

פיתוח ‎\left(3b\right)^{2}.

$$50a^{2}+40ab+8b^{2}-\left(4a^{2}-3^{2}b^{2}\right)$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$50a^{2}+40ab+8b^{2}-\left(4a^{2}-9b^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4a^{2}-9b^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$50a^{2}+40ab+8b^{2}-4a^{2}+9b^{2}$$

כנס את ‎50a^{2} ו- ‎-4a^{2} כדי לקבל ‎46a^{2}.

$$46a^{2}+40ab+8b^{2}+9b^{2}$$

כנס את ‎8b^{2} ו- ‎9b^{2} כדי לקבל ‎17b^{2}.

$$46a^{2}+40ab+17b^{2}$$

הרחב

$$46a^{2}+40ab+17b^{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2} כדי להרחיב את ‎\left(5a+2b\right)^{2}.

$$2\left(25a^{2}+20ab+4b^{2}\right)-\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 25a^{2}+20ab+4b^{2}.

$$50a^{2}+40ab+8b^{2}-\left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right)$$

שקול את \left(2a-3b\right)\left(2a+3b\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$50a^{2}+40ab+8b^{2}-\left(\left(2a\right)^{2}-\left(3b\right)^{2}\right)$$

פיתוח ‎\left(2a\right)^{2}.

$$50a^{2}+40ab+8b^{2}-\left(2^{2}a^{2}-\left(3b\right)^{2}\right)$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$50a^{2}+40ab+8b^{2}-\left(4a^{2}-\left(3b\right)^{2}\right)$$

פיתוח ‎\left(3b\right)^{2}.

$$50a^{2}+40ab+8b^{2}-\left(4a^{2}-3^{2}b^{2}\right)$$

חשב את 3 בחזקת 2 וקבל 9.

$$50a^{2}+40ab+8b^{2}-\left(4a^{2}-9b^{2}\right)$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎4a^{2}-9b^{2}, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$50a^{2}+40ab+8b^{2}-4a^{2}+9b^{2}$$

כנס את ‎50a^{2} ו- ‎-4a^{2} כדי לקבל ‎46a^{2}.

$$46a^{2}+40ab+8b^{2}+9b^{2}$$

כנס את ‎8b^{2} ו- ‎9b^{2} כדי לקבל ‎17b^{2}.

$$46a^{2}+40ab+17b^{2}$$