פתור את 2(2a+3)^3-3(a-2)^3

$$2 ( 2 a + 3 ) ^ { 3 } - 3 ( a - 2 ) ^ { 3 }$$

פיתוח

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} כדי להרחיב את ‎\left(2a+3\right)^{3}.

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 8a^{3}+36a^{2}+54a+27.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} כדי להרחיב את ‎\left(a-2\right)^{3}.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- a^{3}-6a^{2}+12a-8.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

כנס את ‎16a^{3} ו- ‎-3a^{3} כדי לקבל ‎13a^{3}.

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

כנס את ‎72a^{2} ו- ‎18a^{2} כדי לקבל ‎90a^{2}.

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

כנס את ‎108a ו- ‎-36a כדי לקבל ‎72a.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

חבר את ‎54 ו- ‎24 כדי לקבל ‎78.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$

הערך

$$2\left(2a+3\right)^{3}-3\left(a-2\right)^{3}$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(p+q\right)^{3}=p^{3}+3p^{2}q+3pq^{2}+q^{3} כדי להרחיב את ‎\left(2a+3\right)^{3}.

$$2\left(8a^{3}+36a^{2}+54a+27\right)-3\left(a-2\right)^{3}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- 8a^{3}+36a^{2}+54a+27.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a-2\right)^{3}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(p-q\right)^{3}=p^{3}-3p^{2}q+3pq^{2}-q^{3} כדי להרחיב את ‎\left(a-2\right)^{3}.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3\left(a^{3}-6a^{2}+12a-8\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -3 ב- a^{3}-6a^{2}+12a-8.

$$16a^{3}+72a^{2}+108a+54-3a^{3}+18a^{2}-36a+24$$

כנס את ‎16a^{3} ו- ‎-3a^{3} כדי לקבל ‎13a^{3}.

$$13a^{3}+72a^{2}+108a+54+18a^{2}-36a+24$$

כנס את ‎72a^{2} ו- ‎18a^{2} כדי לקבל ‎90a^{2}.

$$13a^{3}+90a^{2}+108a+54-36a+24$$

כנס את ‎108a ו- ‎-36a כדי לקבל ‎72a.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+54+24$$

חבר את ‎54 ו- ‎24 כדי לקבל ‎78.

$$13a^{3}+90a^{2}+72a+78$$