פתור את 2(3/2x-21/10)+17/10geq2(12/5x-frac{7}{2})

$$2 ( \frac { 3 } { 2 } x - \frac { 21 } { 10 } ) + \frac { 17 } { 10 } \geq 2 ( \frac { 12 } { 5 } x - \frac { 7 } { 2 } )$$

פתור עבור x

$$x\leq \frac{5}{2}$$

שלבי פתרון

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- \frac{3}{2}x-\frac{21}{10}.

$$2\times \frac{3}{2}x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$3x+2\left(-\frac{21}{10}\right)+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

בטא את ‎2\left(-\frac{21}{10}\right) כשבר אחד.

$$3x+\frac{2\left(-21\right)}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

הכפל את ‎2 ו- ‎-21 כדי לקבל ‎-42.

$$3x+\frac{-42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

צמצם את השבר ‎\frac{-42}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$3x-\frac{21}{5}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎5 ו- ‎10 היא 10. המר את ‎-\frac{21}{5} ו- ‎\frac{17}{10} לשברים עם מכנה ‎10.

$$3x-\frac{42}{10}+\frac{17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

מכיוון ש- -\frac{42}{10} ו- \frac{17}{10} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$3x+\frac{-42+17}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

חבר את ‎-42 ו- ‎17 כדי לקבל ‎-25.

$$3x+\frac{-25}{10}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

צמצם את השבר ‎\frac{-25}{10} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 5.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\left(\frac{12}{5}x-\frac{7}{2}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- \frac{12}{5}x-\frac{7}{2}.

$$3x-\frac{5}{2}\geq 2\times \frac{12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

בטא את ‎2\times \frac{12}{5} כשבר אחד.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{2\times 12}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

הכפל את ‎2 ו- ‎12 כדי לקבל ‎24.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x+2\left(-\frac{7}{2}\right)$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$3x-\frac{5}{2}\geq \frac{24}{5}x-7$$

החסר ‎\frac{24}{5}x משני האגפים.

$$3x-\frac{5}{2}-\frac{24}{5}x\geq -7$$

כנס את ‎3x ו- ‎-\frac{24}{5}x כדי לקבל ‎-\frac{9}{5}x.

$$-\frac{9}{5}x-\frac{5}{2}\geq -7$$

הוסף ‎\frac{5}{2} משני הצדדים.

$$-\frac{9}{5}x\geq -7+\frac{5}{2}$$

המר את ‎-7 לשבר ‎-\frac{14}{2}.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{14}{2}+\frac{5}{2}$$

מכיוון ש- -\frac{14}{2} ו- \frac{5}{2} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$-\frac{9}{5}x\geq \frac{-14+5}{2}$$

חבר את ‎-14 ו- ‎5 כדי לקבל ‎-9.

$$-\frac{9}{5}x\geq -\frac{9}{2}$$

הכפל את שני האגפים ב- ‎-\frac{5}{9}, ההופכי של ‎-\frac{9}{5}. מאחר -\frac{9}{5} שלילי, כיוון אי-השוויון משתנה.

$$x\leq -\frac{9}{2}\left(-\frac{5}{9}\right)$$

הכפל את ‎-\frac{9}{2} ב- ‎-\frac{5}{9} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$x\leq \frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}$$

בצע את פעולות הכפל בשבר ‎\frac{-9\left(-5\right)}{2\times 9}.

$$x\leq \frac{45}{18}$$

צמצם את השבר ‎\frac{45}{18} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 9.

$$x\leq \frac{5}{2}$$