פתור את 2z^2+20=0

$$2 { z }^{ 2 } +20=0$$

פתור עבור z

$$z=-\sqrt{10}i\approx -0-3.16227766i$$

$$z=\sqrt{10}i\approx 3.16227766i$$

שלבים למציאת שורש ריבועי

החסר ‎20 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$2z^{2}=-20$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$z^{2}=\frac{-20}{2}$$

חלק את ‎-20 ב- ‎2 כדי לקבל ‎-10.

$$z^{2}=-10$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$z=\sqrt{10}i z=-\sqrt{10}i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

משוואות ריבועיות כגון זו, עם איבר x^{2} אך ללא איבר x, עדיין ניתנות לפתרון באמצעות הנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}‎, לאחר העברתן לצורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0.

$$2z^{2}+20=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 0 במקום b, וב- 20 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

‎0 בריבוע.

$$z=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 20}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$z=\frac{0±\sqrt{-8\times 20}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎20.

$$z=\frac{0±\sqrt{-160}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -160.

$$z=\frac{0±4\sqrt{10}i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$z=\frac{0±4\sqrt{10}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{0±4\sqrt{10}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור.

$$z=\sqrt{10}i$$

כעת פתור את המשוואה z=\frac{0±4\sqrt{10}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור.

$$z=-\sqrt{10}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$z=\sqrt{10}i z=-\sqrt{10}i$$