פתור את 2x^5-7x^3-4x^2-3x^3

$$2 { x }^{ 5 } -7 { x }^{ 3 } -4 { x }^{ 2 } -3 { x }^{ 3 }$$

פרק לגורמים

$$2\left(x+2\right)x^{2}\left(x^{2}-2x-1\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף x^{2}.

$$x^{2}\left(2x^{3}-7x-4-3x\right)$$

שקול את 2x^{3}-7x-4-3x. הכפל וכנס איברים דומים.

$$2x^{3}-10x-4$$

שקול את 2x^{3}-10x-4. הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(x^{3}-5x-2\right)$$

שקול את x^{3}-5x-2. לפי משפט השורש הרציונלי, כל השורשים הרציונליים של פולינום הם בצורה \frac{p}{q}, כאשר p מחלק את האיבר הקבוע -2 ו- q מחלק את המקדם המוביל 1. שורש אפשרי אחד הוא -2. פרק את הפולינום לגורמים על-ידי חלוקתו ב- x+2.

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא. הפולינום x^{2}-2x-1 אינו מפורק לגורמים מכיוון שאין לו שורשים רציונליים.

$$2x^{2}\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x-1\right)$$

הערך

$$2x^{2}\left(x^{3}-5x-2\right)$$

שלבי פתרון

כנס את ‎-7x^{3} ו- ‎-3x^{3} כדי לקבל ‎-10x^{3}.

$$2x^{5}-10x^{3}-4x^{2}$$