פתור את 2x^2-8x+4

$$2 { x }^{ 2 } -8x+4$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-8x+4=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

‎-8 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 2\times 4}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-8\times 4}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-32}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎64 ל- ‎-32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{32}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-8 הוא ‎8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎8 ל- ‎4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+8}{4}$$

חלק את ‎8+4\sqrt{2} ב- ‎4.

$$x=\sqrt{2}+2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{8±4\sqrt{2}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{2} מ- ‎8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{2}}{4}$$

חלק את ‎8-4\sqrt{2} ב- ‎4.

$$x=2-\sqrt{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎2+\sqrt{2} במקום x_{1} וב- ‎2-\sqrt{2} במקום x_{2}.

$$2x^{2}-8x+4=2\left(x-\left(\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{2}\right)\right)$$

הערך

$$2\left(x^{2}-4x+2\right)$$