פתור את 2x^2-7500+300x=0

$$2 { x }^{ 2 } -7500+300x=0$$

פתור עבור x

$$x=25\sqrt{15}-75\approx 21.824583655$$

$$x=-25\sqrt{15}-75\approx -171.824583655$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 300 במקום b, וב- -7500 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

‎300 בריבוע.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\times 2\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-8\left(-7500\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-7500.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+60000}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎90000 ל- ‎60000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{150000}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 150000.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-300 ל- ‎100\sqrt{15}.

$$x=\frac{100\sqrt{15}-300}{4}$$

חלק את ‎-300+100\sqrt{15} ב- ‎4.

$$x=25\sqrt{15}-75$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-300±100\sqrt{15}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎100\sqrt{15} מ- ‎-300.

$$x=\frac{-100\sqrt{15}-300}{4}$$

חלק את ‎-300-100\sqrt{15} ב- ‎4.

$$x=-25\sqrt{15}-75$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+300x-7500=0$$

הוסף ‎7500 לשני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+300x-7500-\left(-7500\right)=-\left(-7500\right)$$

החסרת -7500 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+300x=-\left(-7500\right)$$

החסר ‎-7500 מ- ‎0.

$$2x^{2}+300x=7500$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+300x}{2}=\frac{7500}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{300}{2}x=\frac{7500}{2}$$

חלק את ‎300 ב- ‎2.

$$x^{2}+150x=\frac{7500}{2}$$

חלק את ‎7500 ב- ‎2.

$$x^{2}+150x=3750$$

חלק את ‎150, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎75. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 75 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+150x+75^{2}=3750+75^{2}$$

‎75 בריבוע.

$$x^{2}+150x+5625=3750+5625$$

הוסף את ‎3750 ל- ‎5625.

$$x^{2}+150x+5625=9375$$

פרק x^{2}+150x+5625 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+75\right)^{2}=9375$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+75\right)^{2}}=\sqrt{9375}$$

פשט.

$$x+75=25\sqrt{15} x+75=-25\sqrt{15}$$

החסר ‎75 משני אגפי המשוואה.

$$x=25\sqrt{15}-75 x=-25\sqrt{15}-75$$