פתור את 2x^2-60x=0

$$2 { x }^{ 2 } -60x=0$$

פתור עבור x

$$x=30$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(2x-60\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 2x-60=0.

$$x=0 x=30$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-60x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -60 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של \left(-60\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±60}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-60 הוא ‎60.

$$x=\frac{60±60}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{60±60}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{60±60}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎60 ל- ‎60.

$$x=\frac{120}{4}$$

חלק את ‎120 ב- ‎4.

$$x=30$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{60±60}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎60 מ- ‎60.

$$x=\frac{0}{4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎4.

$$x=0$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=30 x=0$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-60x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-60x}{2}=\frac{0}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{2}\right)x=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎-60 ב- ‎2.

$$x^{2}-30x=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$x^{2}-30x=0$$

חלק את ‎-30, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-15. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -15 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=\left(-15\right)^{2}$$

‎-15 בריבוע.

$$x^{2}-30x+225=225$$

פרק x^{2}-30x+225 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=225$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

פשט.

$$x-15=15 x-15=-15$$

הוסף ‎15 לשני אגפי המשוואה.

$$x=30 x=0$$