פתור את 2x^2-55x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -55x+3=0$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{3001} + 55}{4} \approx 27.445345925$$

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}\approx 0.054654075$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -55 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{\left(-55\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

‎-55 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-8\times 3}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3025-24}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎3025 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-\left(-55\right)±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-55 הוא ‎55.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎55 ל- ‎\sqrt{3001}.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{55±\sqrt{3001}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{3001} מ- ‎55.

$$x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-55x+3=0$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-55x+3-3=-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-55x=-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-55x}{2}=-\frac{3}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x=-\frac{3}{2}$$

חלק את ‎-\frac{55}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{55}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{55}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{55}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{55}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{3025}{16}$$

הוסף את ‎-\frac{3}{2} ל- ‎\frac{3025}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16}=\frac{3001}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{55}{2}x+\frac{3025}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}=\frac{3001}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{55}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3001}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{55}{4}=\frac{\sqrt{3001}}{4} x-\frac{55}{4}=-\frac{\sqrt{3001}}{4}$$

הוסף ‎\frac{55}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{3001}+55}{4} x=\frac{55-\sqrt{3001}}{4}$$