פתור את 2x^2-5.5x+3=0

$$2 { x }^{ 2 } -5.5x+3=0$$

פתור עבור x

$$x=2$$

$$x=0.75$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -5.5 במקום b, וב- 3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{\left(-5.5\right)^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

העלה את ‎-5.5 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-8\times 3}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎3.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{30.25-24}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎30.25 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\sqrt{6.25}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6.25.

$$x=\frac{-\left(-5.5\right)±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-5.5 הוא ‎5.5.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎5.5 ל- ‎\frac{5}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{8}{4}$$

חלק את ‎8 ב- ‎4.

$$x=2$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{5.5±\frac{5}{2}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר את 5.5 מ- \frac{5}{2} על-ידי מציאת מכנה משותף והחסרת המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x=\frac{3}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-5.5x+3=0$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-5.5x+3-3=-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-5.5x=-3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-5.5x}{2}=-\frac{3}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{5.5}{2}\right)x=-\frac{3}{2}$$

חלק את ‎-5.5 ב- ‎2.

$$x^{2}-2.75x=-\frac{3}{2}$$

חלק את ‎-2.75, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1.375. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1.375 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2.75x+\left(-1.375\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-1.375\right)^{2}$$

העלה את ‎-1.375 בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=-\frac{3}{2}+1.890625$$

הוסף את ‎-\frac{3}{2} ל- ‎1.890625 על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-2.75x+1.890625=\frac{25}{64}$$

פרק x^{2}-2.75x+1.890625 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1.375\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1.375\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

פשט.

$$x-1.375=\frac{5}{8} x-1.375=-\frac{5}{8}$$

הוסף ‎1.375 לשני אגפי המשוואה.

$$x=2 x=\frac{3}{4}$$