פתור את 2x^2-4x-135=0

$$2 { x }^{ 2 } -4x-135=0$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx 9.276472679$$

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1\approx -7.276472679$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -4 במקום b, וב- -135 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

‎-4 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-135\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-135.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+1080}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎1080.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{1096}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1096.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-4 הוא ‎4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎4 ל- ‎2\sqrt{274}.

$$x=\frac{2\sqrt{274}+4}{4}$$

חלק את ‎4+2\sqrt{274} ב- ‎4.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{4±2\sqrt{274}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{274} מ- ‎4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{274}}{4}$$

חלק את ‎4-2\sqrt{274} ב- ‎4.

$$x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-4x-135=0$$

הוסף ‎135 לשני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-4x-135-\left(-135\right)=-\left(-135\right)$$

החסרת -135 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-4x=-\left(-135\right)$$

החסר ‎-135 מ- ‎0.

$$2x^{2}-4x=135$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{135}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{135}{2}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎2.

$$x^{2}-2x=\frac{135}{2}$$

חלק את ‎-2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-2x+1=\frac{135}{2}+1$$

הוסף את ‎\frac{135}{2} ל- ‎1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{137}{2}$$

פרק x^{2}-2x+1 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{137}{2}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{2}}$$

פשט.

$$x-1=\frac{\sqrt{274}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{274}}{2}$$

הוסף ‎1 לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{274}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{274}}{2}+1$$