פתור את 2x^2-24x+72

$$2 { x }^{ 2 } -24x+72$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

שקול את x^{2}-12x+36. השתמש בנוסחת הריבוע המושלם, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, שבה a=x ו- b=6.

$$\left(x-6\right)^{2}$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בריבוע הבינום

לטרינום זה יש צורה של ריבוע טרינומי, שייתכן כי הוכפל בגורם משותף. ניתן לפרק ריבועים טרינומיים לגורמים על-ידי מציאת השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר.

$$factor(2x^{2}-24x+72)$$

מצא את הגורם המשותף הגדול ביותר של המקדמים.

$$gcf(2,-24,72)=2$$

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(x^{2}-12x+36\right)$$

מצא את השורש הריבועי של האיבר הנגרר, 36.

$$\sqrt{36}=6$$

הריבוע הטרינומי הוא הריבוע של הבינום שהוא הסכום או ההפרש של השורשים הריבועיים של האיבר המוביל והאיבר הנגרר, כשהסימן נקבע לפי סימן האיבר האמצעי של הריבוע הטרינומי.

$$2\left(x-6\right)^{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-24x+72=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

‎-24 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 2\times 72}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-8\times 72}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎72.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-576}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎576 ל- ‎-576.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±0}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-24 הוא ‎24.

$$x=\frac{24±0}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{24±0}{4}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎6 במקום x_{1} וב- ‎6 במקום x_{2}.

$$2x^{2}-24x+72=2\left(x-6\right)\left(x-6\right)$$

הערך

$$2\left(x-6\right)^{2}$$