פתור את 2x^2-14x+25=0

$$2 { x }^{ 2 } -14x+25=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i=3.5+0.5i$$

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i=3.5-0.5i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -14 במקום b, וב- 25 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

‎-14 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 2\times 25}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-8\times 25}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎25.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-200}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎-200.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{-4}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2i}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-14 הוא ‎14.

$$x=\frac{14±2i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{14±2i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±2i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎14 ל- ‎2i.

$$x=\frac{14+2i}{4}$$

חלק את ‎14+2i ב- ‎4.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{14±2i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2i מ- ‎14.

$$x=\frac{14-2i}{4}$$

חלק את ‎14-2i ב- ‎4.

$$x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-14x+25=0$$

החסר ‎25 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}-14x+25-25=-25$$

החסרת 25 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}-14x=-25$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-14x}{2}=-\frac{25}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{2}\right)x=-\frac{25}{2}$$

חלק את ‎-14 ב- ‎2.

$$x^{2}-7x=-\frac{25}{2}$$

חלק את ‎-7, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{7}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{7}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{25}{2}+\frac{49}{4}$$

הוסף את ‎-\frac{25}{2} ל- ‎\frac{49}{4} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{1}{4}$$

פרק x^{2}-7x+\frac{49}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

פשט.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{1}{2}i x-\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}i$$

הוסף ‎\frac{7}{2} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{7}{2}+\frac{1}{2}i x=\frac{7}{2}-\frac{1}{2}i$$