פתור את 2x^2+x-528=0

$$2 { x }^{ 2 } +x-528=0$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5$$

$$x=16$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx-528. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -1056.

$$-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.

$$a=-32 b=33$$

שכתב את ‎2x^{2}+x-528 כ- ‎\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).

$$\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 33 בקבוצה השניה.

$$2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-16 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-16\right)\left(2x+33\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-16=0 ו- 2x+33=0.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+x-528=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -528 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

‎1 בריבוע.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎4224.

$$x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 4225.

$$x=\frac{-1±65}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-1±65}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±65}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-1 ל- ‎65.

$$x=\frac{64}{4}$$

חלק את ‎64 ב- ‎4.

$$x=16$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±65}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎65 מ- ‎-1.

$$x=-\frac{66}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-66}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{33}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+x-528=0$$

הוסף ‎528 לשני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)$$

החסרת -528 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+x=-\left(-528\right)$$

החסר ‎-528 מ- ‎0.

$$2x^{2}+x=528$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}$$

חלק את ‎528 ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=264$$

חלק את ‎\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎264 ל- ‎\frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}$$

פרק את ‎x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}$$

החסר ‎\frac{1}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=16 x=-\frac{33}{2}$$