פתור עבור x
x = -\frac{33}{2} = -16\frac{1}{2} = -16.5
x=16
גרף
שתף
הועתק ללוח
a+b=1 ab=2\left(-528\right)=-1056
כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx-528. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.
-1,1056 -2,528 -3,352 -4,264 -6,176 -8,132 -11,96 -12,88 -16,66 -22,48 -24,44 -32,33
מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -1056.
-1+1056=1055 -2+528=526 -3+352=349 -4+264=260 -6+176=170 -8+132=124 -11+96=85 -12+88=76 -16+66=50 -22+48=26 -24+44=20 -32+33=1
חשב את הסכום של כל צמד.
a=-32 b=33
הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 1.
\left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right)
שכתב את 2x^{2}+x-528 כ- \left(2x^{2}-32x\right)+\left(33x-528\right).
2x\left(x-16\right)+33\left(x-16\right)
הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 33 בקבוצה השניה.
\left(x-16\right)\left(2x+33\right)
הוצא את האיבר המשותף x-16 באמצעות חוק הפילוג.
x=16 x=-\frac{33}{2}
כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-16=0 ו- 2x+33=0.
2x^{2}+x-528=0
ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.
x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}
למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 1 במקום b, וב- -528 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-528\right)}}{2\times 2}
1 בריבוע.
x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-528\right)}}{2\times 2}
הכפל את -4 ב- 2.
x=\frac{-1±\sqrt{1+4224}}{2\times 2}
הכפל את -8 ב- -528.
x=\frac{-1±\sqrt{4225}}{2\times 2}
הוסף את 1 ל- 4224.
x=\frac{-1±65}{2\times 2}
הוצא את השורש הריבועי של 4225.
x=\frac{-1±65}{4}
הכפל את 2 ב- 2.
x=\frac{64}{4}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±65}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את -1 ל- 65.
x=16
חלק את 64 ב- 4.
x=-\frac{66}{4}
כעת פתור את המשוואה x=\frac{-1±65}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר 65 מ- -1.
x=-\frac{33}{2}
צמצם את השבר \frac{-66}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.
x=16 x=-\frac{33}{2}
המשוואה נפתרה כעת.
2x^{2}+x-528=0
ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.
2x^{2}+x-528-\left(-528\right)=-\left(-528\right)
הוסף 528 לשני אגפי המשוואה.
2x^{2}+x=-\left(-528\right)
החסרת -528 מעצמו נותנת 0.
2x^{2}+x=528
החסר -528 מ- 0.
\frac{2x^{2}+x}{2}=\frac{528}{2}
חלק את שני האגפים ב- 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{528}{2}
חילוק ב- 2 מבטל את ההכפלה ב- 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x=264
חלק את 528 ב- 2.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=264+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}
חלק את \frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל \frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=264+\frac{1}{16}
העלה את \frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.
x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{4225}{16}
הוסף את 264 ל- \frac{1}{16}.
\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{4225}{16}
פרק x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4225}{16}}
הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.
x+\frac{1}{4}=\frac{65}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{65}{4}
פשט.
x=16 x=-\frac{33}{2}
החסר \frac{1}{4} משני אגפי המשוואה.
דוגמאות
משוואה ממעלה שנייה
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
טריגונומטריה
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
משוואה לינארית
y = 3x + 4
אריתמטיקה
699 * 533
מטריצה
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
משוואה בו-זמנית
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
גזירה
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
אינטגרציה
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
גבולות
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}