פתור את 2x^2+96x+106

$$2 { x }^{ 2 } +96x+106$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-\left(-\sqrt{523}-24\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{523}-24\right)\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+96x+106=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-96±\sqrt{96^{2}-4\times 2\times 106}}{2\times 2}$$

‎96 בריבוע.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-4\times 2\times 106}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-8\times 106}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎106.

$$x=\frac{-96±\sqrt{9216-848}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎9216 ל- ‎-848.

$$x=\frac{-96±\sqrt{8368}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 8368.

$$x=\frac{-96±4\sqrt{523}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-96±4\sqrt{523}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-96±4\sqrt{523}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-96 ל- ‎4\sqrt{523}.

$$x=\frac{4\sqrt{523}-96}{4}$$

חלק את ‎-96+4\sqrt{523} ב- ‎4.

$$x=\sqrt{523}-24$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-96±4\sqrt{523}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎4\sqrt{523} מ- ‎-96.

$$x=\frac{-4\sqrt{523}-96}{4}$$

חלק את ‎-96-4\sqrt{523} ב- ‎4.

$$x=-\sqrt{523}-24$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-24+\sqrt{523} במקום x_{1} וב- ‎-24-\sqrt{523} במקום x_{2}.

$$2x^{2}+96x+106=2\left(x-\left(\sqrt{523}-24\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{523}-24\right)\right)$$

הערך

$$2\left(x^{2}+48x+53\right)$$