פתור את 2x^2+6=x

$$2 { x }^{ 2 } +6=x$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}\approx 0.25+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}\approx 0.25-1.71391365i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x משני האגפים.

$$2x^{2}+6-x=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}-x+6=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- 6 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\times 6}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎6.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-48}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎-48.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -47.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎i\sqrt{47}.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\sqrt{47}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{47} מ- ‎1.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x משני האגפים.

$$2x^{2}+6-x=0$$

החסר ‎6 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$2x^{2}-x=-6$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=-\frac{6}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{6}{2}$$

חלק את ‎-6 ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-3$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-3+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-3+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎-3 ל- ‎\frac{1}{16}.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{47}{16}$$

פרק את ‎x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{1+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i+1}{4}$$