פתור את 2x^2+6x^2+7x+60=0

$$2 { x }^{ 2 } +6 { x }^{ 2 } +7x+60 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}\approx -0.4375+2.703441094i$$

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}\approx -0.4375-2.703441094i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎6x^{2} כדי לקבל ‎8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 8 במקום a, ב- 7 במקום b, וב- 60 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

‎7 בריבוע.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 8\times 60}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-32\times 60}}{2\times 8}$$

הכפל את ‎-32 ב- ‎60.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-1920}}{2\times 8}$$

הוסף את ‎49 ל- ‎-1920.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-1871}}{2\times 8}$$

הוצא את השורש הריבועי של -1871.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{2\times 8}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-7 ל- ‎i\sqrt{1871}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-7±\sqrt{1871}i}{16} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{1871} מ- ‎-7.

$$x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎2x^{2} ו- ‎6x^{2} כדי לקבל ‎8x^{2}.

$$8x^{2}+7x+60=0$$

החסר ‎60 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$8x^{2}+7x=-60$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$\frac{8x^{2}+7x}{8}=-\frac{60}{8}$$

חילוק ב- ‎8 מבטל את ההכפלה ב- ‎8.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{60}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-60}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x=-\frac{15}{2}$$

חלק את ‎\frac{7}{8}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{7}{16}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{7}{16} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{15}{2}+\left(\frac{7}{16}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{7}{16} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{15}{2}+\frac{49}{256}$$

הוסף את ‎-\frac{15}{2} ל- ‎\frac{49}{256} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=-\frac{1871}{256}$$

פרק x^{2}+\frac{7}{8}x+\frac{49}{256} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}=-\frac{1871}{256}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1871}{256}}$$

פשט.

$$x+\frac{7}{16}=\frac{\sqrt{1871}i}{16} x+\frac{7}{16}=-\frac{\sqrt{1871}i}{16}$$

החסר ‎\frac{7}{16} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-7+\sqrt{1871}i}{16} x=\frac{-\sqrt{1871}i-7}{16}$$