פתור את 2x^2+5x-817=0

$$2 { x }^{ 2 } +5x-817 = 0$$

פתור עבור x

$$x = -\frac{43}{2} = -21\frac{1}{2} = -21.5$$

$$x=19$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- 2x^{2}+ax+bx-817. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=2\left(-817\right)=-1634$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -1634.

$$-1,1634 -2,817 -19,86 -38,43$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+1634=1633 -2+817=815 -19+86=67 -38+43=5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=-38 b=43$$

שכתב את ‎2x^{2}+5x-817 כ- ‎\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right).

$$\left(2x^{2}-38x\right)+\left(43x-817\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 43 בקבוצה השניה.

$$2x\left(x-19\right)+43\left(x-19\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-19 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-19\right)\left(2x+43\right)$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x-19=0 ו- 2x+43=0.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -817 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-817\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-817.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+6536}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎6536.

$$x=\frac{-5±\sqrt{6561}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6561.

$$x=\frac{-5±81}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-5±81}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±81}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎81.

$$x=\frac{76}{4}$$

חלק את ‎76 ב- ‎4.

$$x=19$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±81}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎81 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{86}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-86}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{43}{2}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x-817=0$$

הוסף ‎817 לשני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+5x-817-\left(-817\right)=-\left(-817\right)$$

החסרת -817 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+5x=-\left(-817\right)$$

החסר ‎-817 מ- ‎0.

$$2x^{2}+5x=817$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{817}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{817}{2}$$

חלק את ‎\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{817}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{817}{2}+\frac{25}{16}$$

הוסף את ‎\frac{817}{2} ל- ‎\frac{25}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{6561}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{6561}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6561}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{81}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{81}{4}$$

החסר ‎\frac{5}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=19 x=-\frac{43}{2}$$