פתור את 2x^2+5x+3=20

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3=20$$

פתור עבור x

$$x = \frac{\sqrt{161} - 5}{4} \approx 1.922144385$$

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}\approx -4.422144385$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

החסר ‎20 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+5x+3-20=20-20$$

החסרת 20 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+5x+3-20=0$$

החסר ‎20 מ- ‎3.

$$2x^{2}+5x-17=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 5 במקום b, וב- -17 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-17\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-17.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+136}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎136.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎\sqrt{161}.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±\sqrt{161}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\sqrt{161} מ- ‎-5.

$$x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+5x+3=20$$

החסר ‎3 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+5x+3-3=20-3$$

החסרת 3 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+5x=20-3$$

החסר ‎3 מ- ‎20.

$$2x^{2}+5x=17$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{17}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{17}{2}$$

חלק את ‎\frac{5}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{5}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{5}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{5}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{17}{2}+\frac{25}{16}$$

הוסף את ‎\frac{17}{2} ל- ‎\frac{25}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{161}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{161}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{161}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{161}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{161}}{4}$$

החסר ‎\frac{5}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{161}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{161}-5}{4}$$