פתור את 2x^2+5x+3

$$2 { x }^{ 2 } +5x+3$$

פרק לגורמים

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

שלבי פתרון

פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- 2x^{2}+ax+bx+3. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה 6.

$$1,6 2,3$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$1+6=7 2+3=5$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 5.

$$a=2 b=3$$

שכתב את ‎2x^{2}+5x+3 כ- ‎\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

הוצא את הגורם המשותף 2x בקבוצה הראשונה ואת 3 בקבוצה השניה.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+5x+3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

‎5 בריבוע.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 3}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 3}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎25 ל- ‎-24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-5±1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±1}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-5 ל- ‎1.

$$x=-\frac{4}{4}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=-1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-5±1}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎1 מ- ‎-5.

$$x=-\frac{6}{4}$$

צמצם את השבר ‎\frac{-6}{4} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 2.

$$x=-\frac{3}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎-1 במקום x_{1} וב- ‎-\frac{3}{2} במקום x_{2}.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

הוסף את ‎\frac{3}{2} ל- ‎x על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$2x^{2}+5x+3=2\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎2 ו- ‎2.

$$2x^{2}+5x+3=\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

הערך

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$