פתור את 2x^2+4x+2x=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2x=0$$

פתור עבור x

$$x=-3$$

$$x=0$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים

הוצא את הגורם המשותף x.

$$x\left(2x+4+2\right)=0$$

כדי למצוא פתרונות משוואה, פתור את x=0 ו- 2x+6=0.

$$x=0 x=-3$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

כנס את ‎4x ו- ‎2x כדי לקבל ‎6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 6 במקום b, וב- 0 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 6^{2}.

$$x=\frac{-6±6}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-6±6}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±6}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-6 ל- ‎6.

$$x=\frac{0}{4}$$

חלק את ‎0 ב- ‎4.

$$x=0$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-6±6}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎6 מ- ‎-6.

$$x=-\frac{12}{4}$$

חלק את ‎-12 ב- ‎4.

$$x=-3$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=0 x=-3$$

שלבים להשלמת הריבוע

כנס את ‎4x ו- ‎2x כדי לקבל ‎6x.

$$2x^{2}+6x=0$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+6x}{2}=\frac{0}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{6}{2}x=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎6 ב- ‎2.

$$x^{2}+3x=\frac{0}{2}$$

חלק את ‎0 ב- ‎2.

$$x^{2}+3x=0$$

חלק את ‎3, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{2}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{2} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{2} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

פרק x^{2}+3x+\frac{9}{4} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

החסר ‎\frac{3}{2} משני אגפי המשוואה.

$$x=0 x=-3$$