פתור את 2x^2+4x+2=0

$$2 { x }^{ 2 } +4x+2=0$$

פתור עבור x

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בפירוק לגורמים על-ידי קיבוץ

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$x^{2}+2x+1=0$$

כדי לפתור את המשוואה, פרק את האגף השמאלי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את האגף השמאלי כ- x^{2}+ax+bx+1. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

מאחר ש- ab הוא חיובי, ל- a ול- b יש אותו סימן. מאחר ש- a+b הוא חיובי, a ו- b שניהם חיוביים. הצמד היחיד מסוג זה הוא פתרון המערכת.

$$a=1 b=1$$

שכתב את ‎x^{2}+2x+1 כ- ‎\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x ב- x^{2}+x.

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

הוצא את האיבר המשותף x+1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

כתוב מחדש כריבוע בינומי.

$$\left(x+1\right)^{2}$$

כדי למצוא פתרון משוואה, פתור את x+1=0.

$$x=-1$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 4 במקום b, וב- 2 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

‎4 בריבוע.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 2\times 2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-8\times 2}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎16 ל- ‎-16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 0.

$$x=-\frac{4}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=-\frac{4}{4}$$

חלק את ‎-4 ב- ‎4.

$$x=-1$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+4x+2=0$$

החסר ‎2 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+4x+2-2=-2$$

החסרת 2 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+4x=-2$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+4x}{2}=-\frac{2}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{4}{2}x=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎4 ב- ‎2.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{2}$$

חלק את ‎-2 ב- ‎2.

$$x^{2}+2x=-1$$

חלק את ‎2, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎1. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 1 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

‎1 בריבוע.

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

הוסף את ‎-1 ל- ‎1.

$$x^{2}+2x+1=0$$

פרק את ‎x^{2}+2x+1 לגורמים. באופן כללי, כאשר x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים כ- \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

פשט.

$$x+1=0 x+1=0$$

החסר ‎1 משני אגפי המשוואה.

$$x=-1 x=-1$$

המשוואה נפתרה כעת. הפתרונות זהים.

$$x=-1$$