פתור את 2x^2+40x+16000=0

$$2 { x }^{ 2 } +40x+16000=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=-10+10\sqrt{79}i\approx -10+88.881944173i$$

$$x=-10\sqrt{79}i-10\approx -10-88.881944173i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+40x+16000=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 40 במקום b, וב- 16000 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 2\times 16000}}{2\times 2}$$

‎40 בריבוע.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 2\times 16000}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-8\times 16000}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎16000.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-128000}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1600 ל- ‎-128000.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-126400}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -126400.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-40 ל- ‎40i\sqrt{79}.

$$x=\frac{-40+40\sqrt{79}i}{4}$$

חלק את ‎-40+40i\sqrt{79} ב- ‎4.

$$x=-10+10\sqrt{79}i$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-40±40\sqrt{79}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎40i\sqrt{79} מ- ‎-40.

$$x=\frac{-40\sqrt{79}i-40}{4}$$

חלק את ‎-40-40i\sqrt{79} ב- ‎4.

$$x=-10\sqrt{79}i-10$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=-10+10\sqrt{79}i x=-10\sqrt{79}i-10$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+40x+16000=0$$

החסר ‎16000 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+40x+16000-16000=-16000$$

החסרת 16000 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+40x=-16000$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+40x}{2}=-\frac{16000}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{40}{2}x=-\frac{16000}{2}$$

חלק את ‎40 ב- ‎2.

$$x^{2}+20x=-\frac{16000}{2}$$

חלק את ‎-16000 ב- ‎2.

$$x^{2}+20x=-8000$$

חלק את ‎20, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎10. לאחר מכן הוסף את הריבוע של 10 לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-8000+10^{2}$$

‎10 בריבוע.

$$x^{2}+20x+100=-8000+100$$

הוסף את ‎-8000 ל- ‎100.

$$x^{2}+20x+100=-7900$$

פרק x^{2}+20x+100 לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=-7900$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{-7900}$$

פשט.

$$x+10=10\sqrt{79}i x+10=-10\sqrt{79}i$$

החסר ‎10 משני אגפי המשוואה.

$$x=-10+10\sqrt{79}i x=-10\sqrt{79}i-10$$