פתור את 2x^2+3x+7=0

$$2 { x }^{ 2 } +3x+7=0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}\approx -0.75+1.71391365i$$

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}\approx -0.75-1.71391365i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- 3 במקום b, וב- 7 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

‎3 בריבוע.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 2\times 7}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-8\times 7}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-56}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎9 ל- ‎-56.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-47}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -47.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-3 ל- ‎i\sqrt{47}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-3±\sqrt{47}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎i\sqrt{47} מ- ‎-3.

$$x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

ניתן לפתור משוואות ריבועיות כגון זו בשיטת השלמת הריבוע. כדי להשלים את הריבוע, המשוואה חייבת תחילה להיות בצורה x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}+3x+7=0$$

החסר ‎7 משני אגפי המשוואה.

$$2x^{2}+3x+7-7=-7$$

החסרת 7 מעצמו נותנת 0.

$$2x^{2}+3x=-7$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}+3x}{2}=-\frac{7}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{7}{2}$$

חלק את ‎\frac{3}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎\frac{3}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של \frac{3}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎\frac{3}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{7}{2}+\frac{9}{16}$$

הוסף את ‎-\frac{7}{2} ל- ‎\frac{9}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{47}{16}$$

פרק x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{47}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{47}{16}}$$

פשט.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{47}i}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{47}i}{4}$$

החסר ‎\frac{3}{4} משני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{-3+\sqrt{47}i}{4} x=\frac{-\sqrt{47}i-3}{4}$$