פתור את 2x^2+2x-3

$$2 { x }^{ 2 } +2x-3$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+2x-3=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

‎2 בריבוע.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 2\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-8\left(-3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+24}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎4 ל- ‎24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{28}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 28.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-2 ל- ‎2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{4}$$

חלק את ‎-2+2\sqrt{7} ב- ‎4.

$$x=\frac{\sqrt{7}-1}{2}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-2±2\sqrt{7}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎2\sqrt{7} מ- ‎-2.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{4}$$

חלק את ‎-2-2\sqrt{7} ב- ‎4.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-1}{2}$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎\frac{-1+\sqrt{7}}{2} במקום x_{1} וב- ‎\frac{-1-\sqrt{7}}{2} במקום x_{2}.

$$2x^{2}+2x-3=2\left(x-\frac{\sqrt{7}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{7}-1}{2}\right)$$

הערך

$$2x^{2}+2x-3$$