פתור את 2x^2+14x-16

$$2 { x }^{ 2 } +14x-16$$

פרק לגורמים

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

שלבי פתרון

הוצא את הגורם המשותף 2.

$$2\left(x^{2}+7x-8\right)$$

שקול את x^{2}+7x-8. פרק את הביטוי לגורמים על-ידי קיבוץ. תחילה, יש לשכתב את הביטוי כ- x^{2}+ax+bx-8. כדי למצוא את a ו- b, הגדר מערכת לפתרון.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

מאחר ש- ab הוא שלילי, ל- a ול- b יש סימנים הפוכים. מאחר ש- a+b הוא חיובי, למספר החיובי יש ערך מוחלט גדול יותר מהשלילי. פרט את כל צמדי המספרים השלמים שנותנים את המכפלה -8.

$$-1,8 -2,4$$

חשב את הסכום של כל צמד.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

הפתרון הוא הצמד שנותן את הסכום 7.

$$a=-1 b=8$$

שכתב את ‎x^{2}+7x-8 כ- ‎\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

הוצא את הגורם המשותף x בקבוצה הראשונה ואת 8 בקבוצה השניה.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

הוצא את האיבר המשותף x-1 באמצעות חוק הפילוג.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

שכתב את הביטוי המפורק לגורמים המלא.

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

ניתן לפרק פולינום ריבועי לגורמים באמצעות הטרנספורמציה ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎, כאשר x_{1} ו- x_{2} הם הפתרונות של המשוואה הריבועית ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+14x-16=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

‎14 בריבוע.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-16.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+128}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎196 ל- ‎128.

$$x=\frac{-14±\sqrt{324}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 324.

$$x=\frac{-14±18}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{-14±18}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±18}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-14 ל- ‎18.

$$x=\frac{4}{4}$$

חלק את ‎4 ב- ‎4.

$$x=1$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-14±18}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎18 מ- ‎-14.

$$x=-\frac{32}{4}$$

חלק את ‎-32 ב- ‎4.

$$x=-8$$

פרק את הביטוי המקורי לגורמים באמצעות ‎ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)‎. השתמש ב- ‎1 במקום x_{1} וב- ‎-8 במקום x_{2}.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

פשט את כל הביטויים של הצורה ‎p-\left(-q\right)‎ ל- p+q.

$$2x^{2}+14x-16=2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

הערך

$$2\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$