פתור את 2{left(-sqrt{2}-1right)}^2-2

$$2 { \left(- \sqrt{ 2 } -1 \right) }^{ 2 } -2$$

הערך

$$4\left(\sqrt{2}+1\right)\approx 9.656854249$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$2\left(\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

חשב את -\sqrt{2} בחזקת 2 וקבל \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎2.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1\right)-2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- \left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}+2-2$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$2\times 2+4\sqrt{2}+2-2$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$4+4\sqrt{2}+2-2$$

חבר את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$6+4\sqrt{2}-2$$

החסר את 2 מ- 6 כדי לקבל 4.

$$4+4\sqrt{2}$$

הרחב

$$4 \sqrt{2} + 4 = 9.656854249$$

שלבי פתרון

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-\sqrt{2}-1\right)^{2}.

$$2\left(\left(-\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

חשב את -\sqrt{2} בחזקת 2 וקבל \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}-2\left(-\sqrt{2}\right)+1\right)-2$$

הכפל את ‎-2 ו- ‎-1 כדי לקבל ‎2.

$$2\left(\left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1\right)-2$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- \left(\sqrt{2}\right)^{2}+2\sqrt{2}+1.

$$2\left(\sqrt{2}\right)^{2}+4\sqrt{2}+2-2$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$2\times 2+4\sqrt{2}+2-2$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$4+4\sqrt{2}+2-2$$

חבר את ‎4 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$6+4\sqrt{2}-2$$

החסר את 2 מ- 6 כדי לקבל 4.

$$4+4\sqrt{2}$$