פתור את 2*x*x-17x+260=0

$$2 \times x \times x-17x+260 = 0$$

פתור עבור x (complex solution)

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}\approx 4.25+10.580051985i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}\approx 4.25-10.580051985i$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$2x^{2}-17x+260=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -17 במקום b, וב- 260 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

‎-17 בריבוע.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 2\times 260}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-8\times 260}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎260.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-2080}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎289 ל- ‎-2080.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{-1791}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של -1791.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-17 הוא ‎17.

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎17 ל- ‎3i\sqrt{199}.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{17±3\sqrt{199}i}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎3i\sqrt{199} מ- ‎17.

$$x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

הכפל את ‎x ו- ‎x כדי לקבל ‎x^{2}.

$$2x^{2}-17x+260=0$$

החסר ‎260 משני האגפים. כל מספר המוחסר מאפס נותן את השלילה שלו.

$$2x^{2}-17x=-260$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-17x}{2}=-\frac{260}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-\frac{260}{2}$$

חלק את ‎-260 ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x=-130$$

חלק את ‎-\frac{17}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{17}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{17}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-130+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{17}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-130+\frac{289}{16}$$

הוסף את ‎-130 ל- ‎\frac{289}{16}.

$$x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16}=-\frac{1791}{16}$$

פרק x^{2}-\frac{17}{2}x+\frac{289}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}=-\frac{1791}{16}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1791}{16}}$$

פשט.

$$x-\frac{17}{4}=\frac{3\sqrt{199}i}{4} x-\frac{17}{4}=-\frac{3\sqrt{199}i}{4}$$

הוסף ‎\frac{17}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{17+3\sqrt{199}i}{4} x=\frac{-3\sqrt{199}i+17}{4}$$