פתור את 2*2/-1+sqrt{5}

$$2 \times \frac{ 2 }{ -1+ \sqrt{ 5 } }$$

הערך

$$\sqrt{5}+1\approx 3.236067977$$

שלבי פתרון

הפוך את המכנה של ‎\frac{2}{-1+\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎-1-\sqrt{5}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)}$$

שקול את \left(-1+\sqrt{5}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right). ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{\left(-1\right)^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

‎-1 בריבוע. ‎\sqrt{5} בריבוע.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

החסר את 5 מ- 1 כדי לקבל -4.

$$2\times \frac{2\left(-1-\sqrt{5}\right)}{-4}$$

חלק את ‎2\left(-1-\sqrt{5}\right) ב- ‎-4 כדי לקבל ‎-\frac{1}{2}\left(-1-\sqrt{5}\right).

$$2\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-1-\sqrt{5}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -\frac{1}{2} ב- -1-\sqrt{5}.

$$2\left(-\frac{1}{2}\left(-1\right)-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

הכפל את ‎-\frac{1}{2} ו- ‎-1 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\left(-1\right)\sqrt{5}\right)$$

הכפל את ‎-\frac{1}{2} ו- ‎-1 כדי לקבל ‎\frac{1}{2}.

$$2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}\right)$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 2 ב- \frac{1}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{5}.

$$2\times \frac{1}{2}+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$1+2\times \frac{1}{2}\sqrt{5}$$

ביטול ‎2 ו- ‎2.

$$1+\sqrt{5}$$

פרק לגורמים

$$\sqrt{5} + 1 = 3.236067977$$