פתור את 2tan^{2}45^{circ}+cos^230^circ-sin^260^circ

$$2 \tan ^ { 2 } 45 ^ { \circ } + \cos ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sin ^ { 2 } 60 ^ { \circ }$$

הערך

$$2$$

שלבי פתרון

קבל את הערך של \tan(45) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$2\times 1^{2}+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

חשב את 1 בחזקת 2 וקבל 1.

$$2\times 1+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎1 כדי לקבל ‎2.

$$2+\left(\cos(30)\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

קבל את הערך של \cos(30) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$2+\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

כדי להעלות את \frac{\sqrt{3}}{2} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$2+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$\frac{2\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

מכיוון ש- \frac{2\times 2^{2}}{2^{2}} ו- \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}} כוללים מכנה זהה, חבר אותם על-ידי חיבור המונים שלהם.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\sin(60)\right)^{2}$$

קבל את הערך של \sin(60) מטבלה של ערכים טריגונומטריים.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}$$

כדי להעלות את \frac{\sqrt{3}}{2} בחזקה, העלה גם המונה וגם את המכנה בחזקה ולאחר מכן בצע חילוק.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. פיתוח ‎2^{2}.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}$$

מכיוון ש- \frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} ו- \frac{3}{4} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{2\times 2^{2}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}$$

כדי להכפיל חזקות בעלות אותו בסיס, חבר את המעריכים שלהן. חבר את ‎1 ו- ‎2 כדי לקבל ‎3.

$$\frac{2^{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

חשב את 2 בחזקת 3 וקבל 8.

$$\frac{8+\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{8+3}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

חבר את ‎8 ו- ‎3 כדי לקבל ‎11.

$$\frac{11}{2^{2}}-\frac{3}{4}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$\frac{11}{4}-\frac{3}{4}$$

החסר את \frac{3}{4} מ- \frac{11}{4} כדי לקבל 2.

$$2$$