פתור את 2sqrt{3}divsqrt{7/3}*sqrt{7/5}

$$2 \sqrt{ 3 } \div \sqrt{ \frac{ 7 }{ 3 } } \times \sqrt{ \frac{ 7 }{ 5 } }$$

הערך

$$\frac{6\sqrt{5}}{5}\approx 2.683281573$$

שלבי פתרון

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{7}{3}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{7}\sqrt{3}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

כדי להכפיל \sqrt{7} ו\sqrt{3}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{21}}{3}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

חלק את ‎2\sqrt{3} ב- ‎\frac{\sqrt{21}}{3} על-ידי הכפלת ‎2\sqrt{3} בהופכי של ‎\frac{\sqrt{21}}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3}{\sqrt{21}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2\sqrt{3}\times 3}{\sqrt{21}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{21}.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3\sqrt{21}}{\left(\sqrt{21}\right)^{2}}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{21} הוא ‎21.

$$\frac{2\sqrt{3}\times 3\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎3 כדי לקבל ‎6.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{21}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

פרק את 21=3\times 7 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3\times 7} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3}\sqrt{7} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{6\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

הכפל את ‎\sqrt{3} ו- ‎\sqrt{3} כדי לקבל ‎3.

$$\frac{6\times 3\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎3 כדי לקבל ‎18.

$$\frac{18\sqrt{7}}{21}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

חלק את ‎18\sqrt{7} ב- ‎21 כדי לקבל ‎\frac{6}{7}\sqrt{7}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\sqrt{\frac{7}{5}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{7}{5}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{5}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{5}.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{5} הוא ‎5.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{7}\sqrt{5}}{5}$$

כדי להכפיל \sqrt{7} ו\sqrt{5}, הכפל את המספרים תחת השורש הריבועי.

$$\frac{6}{7}\sqrt{7}\times \frac{\sqrt{35}}{5}$$

הכפל את ‎\frac{6}{7} ב- ‎\frac{\sqrt{35}}{5} על-ידי הכפלת המונה במונה והמכנה במכנה.

$$\frac{6\sqrt{35}}{7\times 5}\sqrt{7}$$

הכפל את ‎7 ו- ‎5 כדי לקבל ‎35.

$$\frac{6\sqrt{35}}{35}\sqrt{7}$$

בטא את ‎\frac{6\sqrt{35}}{35}\sqrt{7} כשבר אחד.

$$\frac{6\sqrt{35}\sqrt{7}}{35}$$

פרק את 35=7\times 5 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{7\times 5} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{7}\sqrt{5} ריבועיים הריבועי.

$$\frac{6\sqrt{7}\sqrt{5}\sqrt{7}}{35}$$

הכפל את ‎\sqrt{7} ו- ‎\sqrt{7} כדי לקבל ‎7.

$$\frac{6\times 7\sqrt{5}}{35}$$

הכפל את ‎6 ו- ‎7 כדי לקבל ‎42.

$$\frac{42\sqrt{5}}{35}$$

חלק את ‎42\sqrt{5} ב- ‎35 כדי לקבל ‎\frac{6}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{6}{5}\sqrt{5}$$