פתור את 2sqrt{1/27}-2/3sqrt{18}-sqrt{4/3}+4sqrt{1/2}

$$2 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 27 } } - \frac{ 2 }{ 3 } \sqrt{ 18 } - \sqrt{ \frac{ 4 }{ 3 } } +4 \sqrt{ \frac{ 1 }{ 2 } }$$

הערך

$$-\frac{4\sqrt{3}}{9}\approx -0.769800359$$

שלבי פתרון קצר

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{1}{27}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$2\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

חשב את השורש הריבועי של 1 וקבל 1.

$$2\times \frac{1}{\sqrt{27}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

פרק את 27=3^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 3} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$2\times \frac{1}{3\sqrt{3}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{3\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎9.

$$2\times \frac{\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

בטא את ‎2\times \frac{\sqrt{3}}{9} כשבר אחד.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\sqrt{18}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

פרק את 18=3^{2}\times 2 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של \sqrt{3^{2}\times 2} המוצר בתור המכפלה של \sqrt{3^{2}}\sqrt{2} ריבועיים הריבועי. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2}{3}\times 3\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

ביטול ‎3 ו- ‎3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\sqrt{\frac{4}{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{4}{3}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

חשב את השורש הריבועי של 4 וקבל 2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2}{\sqrt{3}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{2}{\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{\frac{1}{2}}$$

שכתב את השורש הריבועי של החילוק \sqrt{\frac{1}{2}} כריבועיים הריבועי \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{2}}$$

חשב את השורש הריבועי של 1 וקבל 1.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\times \frac{1}{\sqrt{2}}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{\sqrt{2}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\times \frac{\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

הריבוע של ‎\sqrt{2} הוא ‎2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎2 ב- ‎4 ו- ‎2.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-2\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+2\sqrt{2}$$

כנס את ‎-2\sqrt{2} ו- ‎2\sqrt{2} כדי לקבל ‎0.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

כדי לחבר או להחסיר ביטויים, הרחב אותם כדי ליצור עבורם מכנה זהה. המכפלה המשותפת הקטנה ביותר של ‎9 ו- ‎3 היא 9. הכפל את ‎\frac{2\sqrt{3}}{3} ב- ‎\frac{3}{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}}{9}-\frac{3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

מכיוון ש- \frac{2\sqrt{3}}{9} ו- \frac{3\times 2\sqrt{3}}{9} כוללים מכנה זהה, חסר אותם על-ידי חיסור המונים שלהם.

$$\frac{2\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{3}}{9}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\sqrt{3}-3\times 2\sqrt{3}.

$$\frac{2\sqrt{3}-6\sqrt{3}}{9}$$

בצע את החישובים ב- ‎2\sqrt{3}-6\sqrt{3}.

$$\frac{-4\sqrt{3}}{9}$$