פתור את 2sqrt{9x}-6=10-2sqrt{x}

$$2 \sqrt { 9 x } - 6 = 10 - 2 \sqrt { x }$$

פתור עבור x

$$x=4$$

שלבי פתרון

החסר ‎-6 משני אגפי המשוואה.

$$2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{9x}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4\left(\sqrt{9x}\right)^{2}=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{9x} בחזקת 2 וקבל 9x.

$$4\times 9x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

הכפל את ‎4 ו- ‎9 כדי לקבל ‎36.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(10-2\sqrt{x}+6\right)^{2}.

$$36x=\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}+12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

החסר ‎\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2} משני האגפים.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}=12\left(10-2\sqrt{x}\right)+36$$

החסר ‎12\left(10-2\sqrt{x}\right) משני האגפים.

$$36x-\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(10-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$36x-\left(100-40\sqrt{x}+4x\right)-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

כדי למצוא את ההופכי של ‎100-40\sqrt{x}+4x, מצא את ההופכי של כל איבר.

$$36x-100+40\sqrt{x}-4x-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

כנס את ‎36x ו- ‎-4x כדי לקבל ‎32x.

$$32x-100+40\sqrt{x}-12\left(10-2\sqrt{x}\right)=36$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את -12 ב- 10-2\sqrt{x}.

$$32x-100+40\sqrt{x}-120+24\sqrt{x}=36$$

החסר את 120 מ- -100 כדי לקבל -220.

$$32x-220+40\sqrt{x}+24\sqrt{x}=36$$

כנס את ‎40\sqrt{x} ו- ‎24\sqrt{x} כדי לקבל ‎64\sqrt{x}.

$$32x-220+64\sqrt{x}=36$$

הוסף ‎220 משני הצדדים.

$$32x+64\sqrt{x}=36+220$$

חבר את ‎36 ו- ‎220 כדי לקבל ‎256.

$$32x+64\sqrt{x}=256$$

החסר ‎32x משני אגפי המשוואה.

$$64\sqrt{x}=256-32x$$

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(64\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(64\sqrt{x}\right)^{2}.

$$64^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

חשב את 64 בחזקת 2 וקבל 4096.

$$4096\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-32x+256\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{x} בחזקת 2 וקבל x.

$$4096x=\left(-32x+256\right)^{2}$$

השתמש בבינום של ניוטון \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} כדי להרחיב את ‎\left(-32x+256\right)^{2}.

$$4096x=1024x^{2}-16384x+65536$$

החסר ‎1024x^{2} משני האגפים.

$$4096x-1024x^{2}=-16384x+65536$$

הוסף ‎16384x משני הצדדים.

$$4096x-1024x^{2}+16384x=65536$$

כנס את ‎4096x ו- ‎16384x כדי לקבל ‎20480x.

$$20480x-1024x^{2}=65536$$

החסר ‎65536 משני האגפים.

$$20480x-1024x^{2}-65536=0$$

ניתן לפתור את כל המשוואות בצורה ax^{2}+bx+c=0 באמצעות הנוסחה הריבועית: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. הנוסחה הריבועית נותנת שני פתרונות, אחד כאשר ± כולל פעולת חיבור ואחד כאשר הוא כולל פעולת חיסור.

$$-1024x^{2}+20480x-65536=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- -1024 במקום a, ב- 20480 במקום b, וב- -65536 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{20480^{2}-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

‎20480 בריבוע.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-4\left(-1024\right)\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎-1024.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400+4096\left(-65536\right)}}{2\left(-1024\right)}$$

הכפל את ‎4096 ב- ‎-65536.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{419430400-268435456}}{2\left(-1024\right)}$$

הוסף את ‎419430400 ל- ‎-268435456.

$$x=\frac{-20480±\sqrt{150994944}}{2\left(-1024\right)}$$

הוצא את השורש הריבועי של 150994944.

$$x=\frac{-20480±12288}{2\left(-1024\right)}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎-1024.

$$x=\frac{-20480±12288}{-2048}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20480±12288}{-2048} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎-20480 ל- ‎12288.

$$x=-\frac{8192}{-2048}$$

חלק את ‎-8192 ב- ‎-2048.

$$x=4$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{-20480±12288}{-2048} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎12288 מ- ‎-20480.

$$x=-\frac{32768}{-2048}$$

חלק את ‎-32768 ב- ‎-2048.

$$x=16$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=4 x=16$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎x במשוואה ‎2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

פשט. הערך x=4 פותר את המשוואה.

$$6=6$$

השתמש ב- ‎16 במקום ‎x במשוואה ‎2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 16}-6=10-2\sqrt{16}$$

פשט. הערך x=16 אינו עומד במשוואה.

$$18=2$$

השתמש ב- ‎4 במקום ‎x במשוואה ‎2\sqrt{9x}-6=10-2\sqrt{x}.

$$2\sqrt{9\times 4}-6=10-2\sqrt{4}$$

פשט. הערך x=4 פותר את המשוואה.

$$6=6$$

למשוואה 2\sqrt{9x}=10-2\sqrt{x}+6 יש פתרון יחיד.

$$x=4$$