פתור את 2sqrt{4(t-1)}=sqrt{4(2t-1)}

$$2 \sqrt { 4 ( t - 1 ) } = \sqrt { 4 ( 2 t - 1 ) }$$

פתור עבור t

$$t = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

שלבי פתרון

העלה את שני אגפי המשוואה בריבוע.

$$\left(2\sqrt{4\left(t-1\right)}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- t-1.

$$\left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

פיתוח ‎\left(2\sqrt{4t-4}\right)^{2}.

$$2^{2}\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

חשב את 2 בחזקת 2 וקבל 4.

$$4\left(\sqrt{4t-4}\right)^{2}=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{4t-4} בחזקת 2 וקבל 4t-4.

$$4\left(4t-4\right)=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 4t-4.

$$16t-16=\left(\sqrt{4\left(2t-1\right)}\right)^{2}$$

השתמש בחוק הפילוג כדי להכפיל את 4 ב- 2t-1.

$$16t-16=\left(\sqrt{8t-4}\right)^{2}$$

חשב את \sqrt{8t-4} בחזקת 2 וקבל 8t-4.

$$16t-16=8t-4$$

החסר ‎8t משני האגפים.

$$16t-16-8t=-4$$

כנס את ‎16t ו- ‎-8t כדי לקבל ‎8t.

$$8t-16=-4$$

הוסף ‎16 משני הצדדים.

$$8t=-4+16$$

חבר את ‎-4 ו- ‎16 כדי לקבל ‎12.

$$8t=12$$

חלק את שני האגפים ב- ‎8.

$$t=\frac{12}{8}$$

צמצם את השבר ‎\frac{12}{8} לאיברים נמוכים יותר על-ידי ביטול 4.

$$t=\frac{3}{2}$$

השתמש ב- ‎\frac{3}{2} במקום ‎t במשוואה ‎2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)}.

$$2\sqrt{4\left(\frac{3}{2}-1\right)}=\sqrt{4\left(2\times \frac{3}{2}-1\right)}$$

פשט. הערך t=\frac{3}{2} פותר את המשוואה.

$$2\times 2^{\frac{1}{2}}=2\times 2^{\frac{1}{2}}$$

למשוואה 2\sqrt{4\left(t-1\right)}=\sqrt{4\left(2t-1\right)} יש פתרון יחיד.

$$t=\frac{3}{2}$$