פתור את 2sqrt{12}-18sqrt{1/27}+3sqrt{148}

$$2 \sqrt { 12 } - 18 \sqrt { \frac { 1 } { 27 } } + 3 \sqrt { 148 }$$

הערך

$$2\sqrt{3}\left(\sqrt{111}+1\right)\approx 39.960676797$$

שלבי פתרון

פרק את 12=2^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{2^{2}\times 3} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$2\times 2\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

הכפל את ‎2 ו- ‎2 כדי לקבל ‎4.

$$4\sqrt{3}-18\sqrt{\frac{1}{27}}+3\sqrt{148}$$

שכתב את השורש הריבועי של פעולת החילוק \sqrt{\frac{1}{27}} כפעולת החילוק של השורשים הריבועיים \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

חשב את השורש הריבועי של 1 וקבל 1.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{\sqrt{27}}+3\sqrt{148}$$

פרק את 27=3^{2}\times 3 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{3^{2}\times 3} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{3^{2}}\sqrt{3}. הוצא את השורש הריבועי של 3^{2}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{1}{3\sqrt{3}}+3\sqrt{148}$$

הפוך את המכנה של ‎\frac{1}{3\sqrt{3}} לרציונלי על-ידי הכפלת המונה והמכנה ב- ‎\sqrt{3}.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+3\sqrt{148}$$

הריבוע של ‎\sqrt{3} הוא ‎3.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{3\times 3}+3\sqrt{148}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎3 כדי לקבל ‎9.

$$4\sqrt{3}-18\times \frac{\sqrt{3}}{9}+3\sqrt{148}$$

בטל את הגורם המשותף הגדול ביותר ‎9 ב- ‎18 ו- ‎9.

$$4\sqrt{3}-2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

כנס את ‎4\sqrt{3} ו- ‎-2\sqrt{3} כדי לקבל ‎2\sqrt{3}.

$$2\sqrt{3}+3\sqrt{148}$$

פרק את 148=2^{2}\times 37 לגורמים. שכתב את השורש הריבועי של המכפלה \sqrt{2^{2}\times 37} כמכפלה של השורשים הריבועיים \sqrt{2^{2}}\sqrt{37}. הוצא את השורש הריבועי של 2^{2}.

$$2\sqrt{3}+3\times 2\sqrt{37}$$

הכפל את ‎3 ו- ‎2 כדי לקבל ‎6.

$$2\sqrt{3}+6\sqrt{37}$$