פתור את 21-i/2+i=

$$2 \frac { 1 - i } { 2 + i } =$$

הערך

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i=0.4-1.2i$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{1-i}{2+i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎2-i.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)}$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5}$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎1-i ו- ‎2-i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5}$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5}$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$2\times \frac{2-i-2i-1}{5}$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎2-i-2i-1.

$$2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5}$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎2-1+\left(-1-2\right)i.

$$2\times \frac{1-3i}{5}$$

חלק את ‎1-3i ב- ‎5 כדי לקבל ‎\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right)$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right)$$

בצע את פעולות הכפל.

$$\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i$$

חלק ממשי

$$\frac{2}{5} = 0.4$$

שלבי פתרון

הכפל גם את המונה וגם את המכנה של ‎\frac{1-i}{2+i} בצמוד המרוכב של המכנה, ‎2-i.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{\left(2+i\right)\left(2-i\right)})$$

ניתן להמיר כפל להפרשי הריבועים באמצעות הכלל: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{2^{2}-i^{2}})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1. חשב את המכנה.

$$Re(2\times \frac{\left(1-i\right)\left(2-i\right)}{5})$$

הכפל מספרים מרוכבים ‎1-i ו- ‎2-i בדומה לאופן הכפלת בינומים.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-i^{2}\right)}{5})$$

על-פי ההגדרה, i^{2} הוא -1.

$$Re(2\times \frac{1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right)}{5})$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎1\times 2+1\left(-i\right)-i\times 2-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(2\times \frac{2-i-2i-1}{5})$$

כנס את החלקים הממשיים והחלקים המדומים ב- ‎2-i-2i-1.

$$Re(2\times \frac{2-1+\left(-1-2\right)i}{5})$$

בצע את פעולות החיבור ב- ‎2-1+\left(-1-2\right)i.

$$Re(2\times \frac{1-3i}{5})$$

חלק את ‎1-3i ב- ‎5 כדי לקבל ‎\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\left(\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i\right))$$

הכפל את ‎2 ב- ‎\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i.

$$Re(2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right))$$

בצע את פעולות הכפל ב- ‎2\times \frac{1}{5}+2\times \left(-\frac{3}{5}i\right).

$$Re(\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i)$$

החלק הממשי של ‎\frac{2}{5}-\frac{6}{5}i הוא ‎\frac{2}{5}.

$$\frac{2}{5}$$