פתור את 2*x^2=x+12.3

$$2 \cdot x ^ { 2 } = x + 12.3$$

פתור עבור x

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx 2.742488716$$

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+0.25\approx -2.242488716$$

שלבים הכוללים שימוש בנוסחה הריבועית

החסר ‎x משני האגפים.

$$2x^{2}-x=12.3$$

החסר ‎12.3 משני האגפים.

$$2x^{2}-x-12.3=0$$

למשוואה זו יש צורה סטנדרטית: ax^{2}+bx+c=0. השתמש ב- 2 במקום a, ב- -1 במקום b, וב- -12.3 במקום c בנוסחה הריבועית, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-4 ב- ‎2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-12.3\right)}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎-8 ב- ‎-12.3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+98.4}}{2\times 2}$$

הוסף את ‎1 ל- ‎98.4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{99.4}}{2\times 2}$$

הוצא את השורש הריבועי של 99.4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

ההופכי של ‎-1 הוא ‎1.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{2\times 2}$$

הכפל את ‎2 ב- ‎2.

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} כאשר ± כולל סימן חיבור. הוסף את ‎1 ל- ‎\frac{\sqrt{2485}}{5}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

חלק את ‎1+\frac{\sqrt{2485}}{5} ב- ‎4.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

כעת פתור את המשוואה x=\frac{1±\frac{\sqrt{2485}}{5}}{4} כאשר ± כולל סימן חיסור. החסר ‎\frac{\sqrt{2485}}{5} מ- ‎1.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{2485}}{5}+1}{4}$$

חלק את ‎1-\frac{\sqrt{2485}}{5} ב- ‎4.

$$x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

המשוואה נפתרה כעת.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$

שלבים להשלמת הריבוע

החסר ‎x משני האגפים.

$$2x^{2}-x=12.3$$

חלק את שני האגפים ב- ‎2.

$$\frac{2x^{2}-x}{2}=\frac{12.3}{2}$$

חילוק ב- ‎2 מבטל את ההכפלה ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{12.3}{2}$$

חלק את ‎12.3 ב- ‎2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=6.15$$

חלק את ‎-\frac{1}{2}, המקדם של האיבר x, ב- 2 כדי לקבל ‎-\frac{1}{4}. לאחר מכן הוסף את הריבוע של -\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה. שלב זה הופך את האגף השמאלי של המשוואה לריבוע מושלם.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=6.15+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

העלה את ‎-\frac{1}{4} בריבוע על-ידי העלאת המונה והמכנה של השבר בריבוע.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=6.15+\frac{1}{16}$$

הוסף את ‎6.15 ל- ‎\frac{1}{16} על-ידי מציאת מכנה משותף וחיבור המונים. לאחר מכן צמצם את השבר לאיברים הקטנים ביותר אם הדבר אפשרי.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{497}{80}$$

פרק x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} לגורמים. באופן כללי, x^{2}+bx+c הוא ריבוע מושלם, ניתן תמיד לפרק אותו לגורמים \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{497}{80}$$

הוצא את השורש הריבועי של שני אגפי המשוואה.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{497}{80}}$$

פשט.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{2485}}{20} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{2485}}{20}$$

הוסף ‎\frac{1}{4} לשני אגפי המשוואה.

$$x=\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{2485}}{20}+\frac{1}{4}$$